FRP固体火箭发动机壳体的非线性FW线型分析

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纤维缠绕（fw）法是生产纤维增强复合材料（frp）火箭发动机壳体及航空航天压力容器理想的工艺方法这类制品一般为两端带有球椭球或等张力平衡型封头，两端开口直径不等的圆柱壳体如所示，其r为筒身半径，lc为筒身段长度，il/2线与被fw表面之间摩擦力为零时，非测地线fw线型是不稳定的（即出现滑线的现象）但实际上纱线与芯模表面的摩擦力总是存在的，这就为工程上采用非测地线fw成为可能封头曲面上线型稳定性对于线型参数变化是十分敏感的，为了保证封头处不滑线，分析时仍以测地线fw考虑，依此两赤道圆处缠绕角t和t必须以左、右封头几何尺寸及分别为左右封头高度，m分别为左右封头开测地线fw条件来确定口（极孔）半径本文主要对r.2时的螺旋缠绕线型进行分析。细实线i2表示一个单程（从左极孔圆上切点1缠绕至右极孔圆上切点2）螺旋缠绕的线型轨迹t和t为两赤道圆处缠绕角。由于r.rn，导致tt，因此筒身段线型是t变化到t的变缠绕角fw（亦称为非测地线fw）假如缠绕纱1赤道圆处ai和a及封头中心角0/1和0/2的确定关于tt0./0/2的分析计算在以往的研究中，都作过详尽的分析，这里我们只给出分析结论：基金项目：五轴联动计算机数控纤维缠绕机项目（委托单位：航天一院七零三研究所）封头中心角较精确算式：封头中心角的“截平法”近似计算：原方程0f=f（r），因此，只能以数值法求中心角较精确的近似值。工程上一般采用（3）（4）式，其计算比较简单且实甩2筒身段非测地线fw中心角0的分析计算筒身段从左赤道圆的t=t处开始，向右以非测地线螺旋缠绕至右端赤道圆t=t处考虑到缠绕纱片与缠绕表面之间总是存在一定大小的摩擦力，其摩擦系数为，依据纱线缠绕张力的侧向分力与摩擦力平衡，可建立变量t与芯模转角0的微分方程：3筒身段非测地线fw线型的z=f（0）函数确定上节分析得出的0的计算z坐标与芯模转角0之间的关系，从而建立筒身段fw运动控制数学模型，为研发fw运动的计算机控制软件提供理论依据对于筒身段的测地线fw（等t角缠绕）时，线型参数z与0的关系为：z=rctg0，由于筒体半径r与缠绕角t均为常数，可见z与0是线性关系下面分析建立筒身段非测地线fw时z=f（0）的表达式若将筒身段柱面展开为一平面，其上显示出测地线和非测地线fw线型轨迹是不同的，如所示，细实线线表示测地线fw轨迹线（直线），粗实线表积分得：0= 0，则lntg~2+c，设定边界条件：当t=t-」lntg~2，那么筒身段非测地fw示非测地线fw线型轨迹（曲线）分析曲线轨迹情况，若fw时的当前落纱点为a，对应纵向坐标为z，缠绕角为丁当z有增量db，中心角有增量d0（弧度），则线型的环向长度增量有rd0，那么有微分式：时，中心角9随t变化方程可写为：、如令上t=t，则依上式求得筒身段非测地线fw时中心角0c的计算式：！，代入上式i°2，将此式积分，并考虑到当z=时，t=t的边界条件，可得：又（8）式可改写为：贝ij（10）和（11）式联立即可确定筒身段非测地线fw时z与0的非线性关系式地线螺旋缠绕线型可以较快地从t过渡到t；反之过渡就慢，表象上即需要较多圈数过渡到t=t因此要保证筒身段非测地线螺旋缠绕线型稳定，必须选择一个等于或小于实际的摩擦系数值关于值的确定后面作专门的讨论由于非测地线fw的可能性是考虑到fw纱4筒身段非测地线fw可能性的讨论bookmark4线与被缠绕表面之间存在摩擦力为前提的，因此，从前面分析建立的线型参数可见，要使非测地线fw成为可能（即可缠绕性），其相关的线型参数和制品的几何参数是相互制约的，以下分几种情况来讨论其可缠绕性条件。

（1）在确定的tt尺和条件下，允许的最小筒身段长度lcmh或最大允许t角tmax，根据（10）式令t，可求得：该种情况下可fw的判据显然是制品筒身段的长lc必须满足：或依（12）式，也可在保证t不变的前提下，求t的最大允许值：则以t作判据，必须要求：（2）在确定的tt尺和条件下，允许的最小因此，实际要求的摩擦系数必须满足：可见，在非对称极孔的火箭发动机壳体的线型设计时，当依（1）（2）式求出了t和t后，必须首先依（13）式或（17）式判断筒身段非测地线fw可行性在保证可行性的前提下，分别依（9）、（10）式计算0c和fw运动控制坐标z时，的值应取min

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