浅谈制动器低频颤动的性质

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低频振动模型的建模低频制动振动的主要频率在100hz以下，而制动器主要零部件的模态频率以底板和制动鼓最低，但也均在200hz以上，因此在建模过程中除摩擦衬片外其余零部件均作刚体处理，不考虑其弹性模态，于是可以建立如所示的五自由度鼓式制动器结构模型模型。图中制动鼓逆时针方向旋转，领蹄s1和从蹄s2在制动力的作用下一方面绕各自的蹄片轴o1和o2旋转，同时和底板一起绕底板圆心o旋转。s1，s2绕o1，o2的旋转分别用1，2表示，底板的转动用b表示，其方向分别如所示。

根据各个参数的取值，变化摩擦系数可以计算方程（5）的根随摩擦系数变化的情况。通过计算，得到分岔点在f0=0.27附近。给出了模态频率随摩擦系数的变化过程。（a）给出了相应的特征根实部的变化过程，（b）是（a）中分岔点附近的放大。从图中可以看到，当ff0时，中两个模态耦合，在中有一对特征根的实部为正，系统不稳定。

模态频率随摩擦系数变化耦合的过程特征根实部随摩擦系数变化的过程系统稳定性和特征根随kb1和夹角变化图（耦合频率为5265hz）这些现象说明系统不稳定的现象即使在恒定摩擦系数的情况下也会发生。从图中还可以看到系统的耦合频率约在55hz左右，这也与在实际中观测到的鼓式制动器低频振动频率范围为4070hz完全一致。

计算过程中使用的基本参数值同前。（a）和（a）给出参数平面上系统稳定和不稳定区域；（b）和（b）给出在复平面上特征根的分布情况，纵轴表示频率，横轴是特征根的实部。可以看到，在（b）和（b）的复平面左边是稳定区域，而右边是不稳定区域，两个模态耦合。

从和可以看到，由于实际中kb1不可能小于2106，因此当kb1较大时系统的稳定性区域更大，kb1较小时容易导致系统不稳定。这解释了在实践中刚度较小的制动底板以及由于使用时间长而导致底板刚度变小时容易导致制动振动的现象。从可以看到，当底板刚度kb1较小时，随着的增大，系统稳定性区域虽然有所变大，但变化很小。但是当底板刚度kb1较大时，对稳定性的影响比较明显。通过可以看到随着摩擦系数的减小，不稳定区域明显逐渐减小。因此，减小摩擦系数是使系统稳定的方法之一。

通过对这个五自由度模型的稳定性分析，说明即使不考虑变化的摩擦系数，鼓式制动器的低频振动，这种由于摩擦引起的自激振动仅从结构和非线性因素方面也能解释其产生的原因。通过参数的变化对稳定性影响的分析说明某些结构参数对系统的稳定性有很大的影响。由此可以说明鼓式制动器的低频振动与其结构本身有密切关系，这对于改进鼓式制动器的设计和抑制鼓式制动器的低频制动振动有指导性意义。

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